Авторефрактометрия расшифровка результатов


Авторефрактометрия, расшифровка показания авторефрактометра

Главная Измерение рефракции Авторефрактометрия

Одним из современных методов определения рефракции глаза является авторефрактометрия. При исследовании прибор излучает пучок инфракрасного света, направленный через зрачок к сетчатке. Проходя через оптические среды, он преломляется и, отразившись от глазного дна, возвращается обратно. Датчики регистрируют его параметры, а программа, сравнивая их с исходными, рассчитывает клиническую рефракцию глаза.

При проведении исследования без применения циклоплегических средств оценивается динамическая рефракция, представляющая собой сумму статической рефракции (рефракции в состоянии полного покоя аккомодации), аккомодационного тонуса и/или так называемой приборной миопии (невольная аккомодация в прибор). Это является причиной того, что результаты рефрактометрии не являются безоговорочным основанием для назначения оптической коррекции. Решение о её необходимости и силе корригирующих линз решается офтальмологом путем субъективного подбора (субъективной рефрактометрии).

Процедура авторефрактометрии предельно проста и не требует много времени. Пациент усаживается перед прибором в необходимом положении. Каждый глаз исследуется индивидуально. Пациенту предлагается смотреть на объект (фиксационную метку), расположенную на условно бесконечном расстоянии с целью максимального расслабления аккомодации. Исследующий при помощи джойстика наводит аппарат на центр зрачка, затем происходит измерение в автоматическом или ручном режиме. По окончании исследования результаты могут быть распечатаны.

Как и в случае со скиаскопией, более достоверные результаты будут получены у пациентов после циклоплегии, которая поможет максимально расслабить аккомодацию.

Современные аппараты способны не только измерять клиническую рефракцию глаза. С их помощью можно оценивать рефракцию роговицы, её радиус, диаметр. Эти данные незаменимы при подборе контактной коррекции зрения, уточнении вида астигматизма (роговичный, хрусталиковый).

Расшифровка показания авторефрактометра

На странице нашего онлайн сервиса вы можете самостоятельно расшифровать данные авторефрактометра (компьютерной диагностики).

1) Ref - результаты рефрактометрии.

2) R – правый глаз.

3) L – левый глаз.

4) Sph - оптическая сила сферической линзы, соответствующая рефракции глаза в одном из двух главных меридианов глаза.

5) PD – межзрачковое расстояние.

6) Результаты измерения радиуса кривизны роговицы в максимальном и минимальном её меридианах, выраженные в миллиметрах.

7) R1 и R2 – результаты измерений в максимальном и минимальном меридианах роговицы.

8) VD – вертексная дистанция.

9) # - данные, достоверность которых сомнительна.

10) Cyl – оптическая сила цилиндрической линзы, добавление которой к сферической линзе с оптической силой, соответствующей одному из двух главных меридианов данного глаза (см. п. 4), отображает рефракцию глаза в другом главном меридиане. Обычно в настройках авторефрактометров предустановлены отрицательные (минусовые) цилиндры. Величина цилиндра всегда указывает на разницу в преломлении двух главных меридианов.

11) Ax - ось цилиндрической линзы (см. п. 10).

12) Средний показатель измерения рефракции в двух главных меридианах глаза, выраженный в виде рецепта на очки.

13) Ker – результаты кератометрии.

14) Средний показатель полученных измерений радиуса кривизны роговицы (в мм) и рефракционной силы в её минимальном и максимальном меридианах (в D - дптр).

15) Результаты измерения рефракции роговицы в её минимальном и максимальном меридианах, выраженные в диоптриях (D).

В зависимости от модели прибора в распечатке результатов также может отображаться S.E. (сфероэквивалент). Он рассчитывается как арифметическая сумма оптической силы сферической линзы и половины цилиндрической, определенных при проведении авторефрактометрии.

Величина, обозначенная как Cyl, отражает степень имеющегося астигматизма. Важно отметить, что при вынесении экспертных решений (годность к военной службе, инвалидность и т.д.) она принимается во внимание без учета «+» или «-» знака, указанного перед ней в распечатке результатов авторефрактометрии.

Причина заключается в том, что эта распечатка выдается в виде рецепта на очки и соответственно отражает не истинную преломляющую силу в двух главных меридианах глаза, а лишь ту оптическую коррекцию, которая необходима для ее исправления. Последняя же может быть записана как с отрицательными («-») показателями цилиндрического компонента, так и с положительными («+»), а также переведена из одной формы в другую по правилу транспозиции цилиндра (см. пример в скиаскопии).

Автор: Врач-офтальмолог Е. Н. Удодов, г. Минск, Беларусь.
Дата публикации (обновления):

| Измерение рефракции | Скиаскопия |

Авторефрактометрия - что это и как выполняется?

Проверка глазного дна с использованием расширенных капель зрачков - вещь прошлого. Устаревший метод заменяется новейшим компьютерным оборудованием. Конечно, те, кто должен носить очки или линзы, слышали слово «авторефрактометрия» более одного раза. Что это? Попробуем разобраться.

Что такое авторефрактометрия?

Авторефрактометрия - это компьютерная процедура, которая исследует роговицу на предмет выявления таких заболеваний, как миопия, гиперметропия и астигматизм.Прелесть этой процедуры заключается в скорости и точности результата. Устройство точно и в короткие сроки определяет, что такое рефракция глаза. Это позволяет пройти процедуру и взрослым, и детям. Что это за процедура? Давайте обсудим проблему более подробно.

Рефракция глаза - сложный процесс, управляемый живой оптической системой. Другими словами, человеческий глаз слишком сложен. Мы можем видеть, потому что луч света проникает через роговицу, затем он достигает передней камеры и хрусталика, и только затем стекловидного тела, которое преломляет свет так, что фокусируется на сетчатке глаза.Интересный факт: в тот момент, когда свет попадает на сетчатку, изображение воспринимается в перевернутом виде, и только после того, как оно трансформируется в импульсы, перед нами появляется обычное изображение. Если бы не эта собственность, то человек воспринимал бы мир вокруг себя с ног на голову.

Тест на преломление

Если мы рассмотрим само слово «рефракция», то оно будет означать способность преломлять свет глазом. Чтобы указать преломление, была введена система измерения, такая как диоптрии.Если мы говорим об измерении рефракции в кабинете офтальмолога, то подразумевается клинический эффект, тогда как в естественной среде рефракция будет естественной, физической. Клиническое исследование позволяет для размещения. Благодаря этой способности человек имеет возможность сфокусировать взгляд на объекте независимо от его расстояния. Тесты, проводимые в кабинете врача, позволяют определить жилье и определить, насколько тщательно эта функция выполняется. Таким образом, мы можем сделать вывод, что такое ауторефрактометрия в офтальмологии.Это объективный метод оценки особенностей роговицы глаза и его способности поглощать и отражать световые лучи.

Методы исследования

Рефракция глаз - основная концепция для офтальмолога. Именно благодаря выполнению выполненной авторефрактометрии можно определить отклонения в функционировании зрительного аппарата. Поэтому эта процедура приобрела невероятную популярность в клинической медицине. Обзор невозможен без специального прибора - рефрактометра.Это устройство самостоятельно проводит тестирование и дает результат, для которого была проведена авторефрактометрия. Интерпретация результата проводится офтальмологом. Он смотрит на показатели величины рефракции, определяет диаметр и функциональность роговицы, а также рассчитывает радиус отклонения кривизны.

Чтобы результат был точным, необходимо устранить все раздражающие факторы. Это необходимо для того, чтобы глаз был спокойным, и ничто не мешало бы ему, потому что чрезмерное сокращение мышц может привести к неправильному результату, что повлечет за собой неприятные последствия.Чтобы избежать этого, пациента просят сфокусироваться на картине, которая находится очень далеко. Интересный факт: раньше в качестве такой картинки использовалась простая точка, теперь в новых устройствах появляется изображение шара или елки, что позволяет устройству более точно определять параметры.

Принцип действия устройства

В то время, когда пациент пристально смотрит на изображение, врач запускает устройство и начинается авторефрактометрия. Что это такое, субъект может даже не понять.Для него процесс будет безболезненным и не вызовет дискомфорта. Инфракрасный луч, направляемый в глаз, преломляется несколько раз, пока не достигнет глазного дна и сетчатки. После этого оно отражается оттуда и возвращается. Время возврата луча является основным параметром. Эта техника стала доступной только с появлением рефрактометра, потому что человек не может справиться с этой задачей.

Преимущества авторефрактометрии

Человечество давно оценило преимущества авторефрактометрии.Все знают, что это такое, потому что это позволяет оценить начальную стадию деформации глаза и заметить отклонения. Авторефрактометрия, нормы которой четко прописаны и обозначены, легко проводится в крупных диагностических центрах, поэтому постарайтесь обратиться к врачу, у которого есть аппарат, упомянутый выше.

Также большими преимуществами процедуры являются:

  • подтверждение дальнозоркости и близорукости;
  • получение четких параметров;
  • возможность получения данных анизометропии и ее степени;
  • скорость и точность исследования.

Ошибки и нюансы

Единственный нюанс, который необходимо учитывать перед проведением авторефрактометрии, - это прохождение света через роговицу. Дело в том, что процедура будет бесполезной, если произойдет помутнение роговицы или другой части глаза. Это неудивительно, поскольку основным критерием оценки является скорость возврата светового луча, а это означает, что чистота эксперимента зависит от исходного состояния органа зрения.

Измерение скорости, с которой возвращается луч света, позволяет получить четкий и надежный результат.На данный момент эта процедура признана самой точной из существующих. Разобравшись с концепцией авторефрактометрии, что это такое и как она проводится, вы смело можете обратиться к окулисту.

Как интерпретировать отношения шансов в логистической регрессии?

Введение

Когда двоичная переменная результата моделируется с использованием логистической регрессии, предполагается, что логитное преобразование исходной переменной имеет линейную связь с переменными предиктора. Это делает интерпретацию Коэффициенты регрессии несколько сложнее. На этой странице мы рассмотрим концепцию отношения шансов и попытаемся интерпретировать результаты логистической регрессии, используя концепцию отношения шансов в нескольких примерах.

От вероятности к коэффициенту к логу коэффициентов

Все начинается с понятия вероятности. Допустим, вероятность успеха какого-либо события равна 0,8. Тогда вероятность отказа составляет 1 - .8 = .2. Шансы на успех определяются как отношение вероятности успеха к вероятности неудачи. В нашем примере шансы на успех составляют 0,8 / .2 = 4. То есть шансы на успех составляют 4 к 1. Если вероятность успеха равна 0,5, т. Е. Вероятность 50-50 процентов, то шансы на успех 1 к 1.

Преобразование вероятности в шансы - это монотонное преобразование, означающее, что шансы увеличиваются с увеличением вероятности или наоборот. Вероятность колеблется от 0 до 1. Коэффициенты варьируются от 0 и положительной бесконечности. Ниже приведена таблица переходов от вероятности к вероятности, и мы также построили график для диапазона p, меньшего или равного 0,9.

 шансов .001 .001001 .01 .010101 .15 .1764706 ,2, 25 .25 .3333333 .3 .4285714 .35 .5384616 .4 .6666667 .45 .8181818 .5 1 .55 1.222222 .6 1,5 .65 1.857143 .7 2.333333 .75 3 .8 4 .85 5.666667 .9 9 .999 999 .9999 9999 

Преобразование из коэффициентов в журнал коэффициентов - это преобразование журнала.Опять же, это монотонная трансформация. То есть чем больше шансы, тем больше лог шансов и наоборот. В таблице ниже показано соотношение вероятности, шансов и лога шансов. Мы также показали график зависимости шансов от лога.

 записей .001 .001001 -6,906755 .01 .010101 -4.59512 .15 .1764706 -1.734601 .2 .25 -1.386294 .25 .3333333 -1.098612 ,3 .4285714 -.8472978 .35 .5384616 -.6190392 .4 .6666667 -.4054651 .45 .8181818 -.2006707 .5 1 0 .55 1.222222 .2006707 .6 1.5 .4054651 .65 1.857143 .6190392 .7 2.333333 .8472978 .75 3 1.098612 .8 4 1.386294 .85 5.666667 1.734601 .9 9 2.197225 .999 999 6.906755 .9999 9999 9,21024 

Почему мы берем на себя все усилия, выполняя преобразование вероятности в лог-шансы? Одна из причин в том, что обычно Трудно смоделировать переменную, которая имеет ограниченный диапазон, такой как вероятность. Это преобразование является попыткой обойти проблему ограниченного диапазона. Он отображает вероятность в диапазоне от 0 до 1, чтобы регистрировать шансы в диапазоне от отрицательного бесконечность к положительной бесконечности. Другая причина заключается в том, что среди всех бесконечно многих вариантов трансформации лог шансов является одним из самых простых для понимания и интерпретации.Это преобразование называется логит-преобразованием. Другим распространенным выбором является пробитное преобразование, которое здесь не рассматривается.

Модель логистической регрессии позволяет нам установить связь между двоичной переменной результата и группой предикторов переменные. Он моделирует логит-преобразованную вероятность как линейную зависимость с переменными предиктора. Более формально, пусть $ Y $ - двоичная переменная результата, указывающая неудачу / успех с $ \ {0,1 \} $, а $ p $ - вероятность того, что $ y $ будет $ 1 $, $ p = P (Y = 1 ) $.Пусть $ x_1, \ cdots, x_k $ будет набором предикторных переменных. Тогда логистическая регрессия $ Y $ на $ x_1, \ cdots, x_k $ оценивает значения параметров для $ \ beta_0, \ beta_1, \ cdots, \ beta_k $ с помощью метода максимального правдоподобия следующего уравнения

$$ logit (p) = log (\ frac {p} {1-p}) = \ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k. $$

экспонентировать и взять мультипликативное обратное с обеих сторон,

$$ \ frac {1-p} {p} = \ frac {1} {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k)}.$$

Частичную дробь в левой части уравнения и добавьте одну в обе стороны,

$$ \ frac {1} {p} = 1 + \ frac {1} {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k)}. $$

Измените 1 на общий знаменатель,

$$ \ frac {1} {p} = \ frac {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k) +1} {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k )}. $$

Наконец, снова возьмем мультипликативное обратное, чтобы получить формулу для вероятности $ P (Y = 1) $,

$$ {p} = \ frac {exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k)} {1 + exp (\ beta_0 + \ beta_1 x_1 + \ cdots + \ beta_k x_k)}.$$

Теперь мы готовы к нескольким примерам логистических регрессий. Мы будем используйте иллюстративный набор данных https://stats.idre.ucla.edu/wp-content/uploads/2016/02/sample.csv для иллюстрации. Данные В наборе содержится 200 наблюдений, а используемая переменная результата будет , хон , что указывает на то, класс с отличием или нет. Таким образом, наш р = prob ( hon = 1). Мы будем намеренно игнорировать все тесты значимости и сосредоточиться на значении коэффициенты регрессии.Вывод на этой странице был создан с использованием Stata с некоторыми редактирования.

Логистическая регрессия без предикторов

Давайте начнем с самой простой логистической регрессии, модели без каких-либо Предикторные переменные. В уравнении мы моделируем

logit (p) = β 0

 Логистическая регрессия Количество obs = 200 LR chi2 (0) = 0.00 Prob> chi2 =. Логарифмическая правдоподобие = -111,35502 Псевдо R2 = 0,0000 -------------------------------------------------- ---------------------------- хон | Коэф. Std. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал] ------------- + ------------------------------------ ---------------------------- перехват | -1,12546 .1644101 -6,85 0,000 -1,447697 -.8032217 -------------------------------------------------- ---------------------------- 

Это означает, что log (p / (1-p)) = -1,12546. Что здесь p? Оказывается, что р общая вероятность быть в классе с отличием ( хон = 1). Давайте посмотрим на частоту стол на хон .

 хон | Freq. Процент Cum. ------------ + ----------------------------------- 0 | 151 75,50 75.50 1 | 49 24.50 100.00 ------------ + ----------------------------------- Всего | 200 100,00 

Так р = 49/200 = 0,245. Коэффициенты равны .245 / (1-.245) = .3245 и лог шансы (logit) - это log (.3245) = -1.12546. Другими словами, перехват из модели без переменные предиктора - это оценочные логарифмические коэффициенты нахождения в классе с отличием для всего населения представляет интерес. Мы также можно преобразовать лог шансов обратно в вероятность: p = exp (-1.12546) / (1 + exp (-1.12546)) = .245, если нам нравится.

Логистическая регрессия с одной дихотомической переменной предиктора

Теперь давайте сделаем еще один шаг, добавив двоичную переменную предиктора женский , к модели. Запишите это в уравнение, модель описывает следующие линейные отношения.

logit (p) = β 0 + β 1 * женщина

 Логистическая регрессия Количество obs = 200 LR chi2 (1) = 3.10 Prob> chi2 = 0.0781 Логарифмическая правдоподобие = -109.80312 Псевдо R2 = 0,0139 -------------------------------------------------- ---------------------------- хон | Коэф. Std. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал] ------------- + ------------------------------------ ---------------------------- женщина | .5927822 .3414294 1.74 0.083 -.0764072 1.261972 перехват | -1.470852.2689555 -5.47 0.000 -1.997995 -.9437087 -------------------------------------------------- ---------------------------- 

Прежде чем пытаться интерпретировать два параметра, оцененных выше, давайте посмотрите на кросс-таблицу переменной хон с женский .

 | женщина хон | мужской женский | Общее количество ----------- + ---------------------- + ---------- 0 | 74 77 | 151 1 | 17 32 | 49 ----------- + ---------------------- + ---------- Всего | 91 109 | 200 

В нашем наборе данных, каковы шансы мужчины быть в классе с отличием и каковы шансы женщины в классе с отличием? Мы можем вручную рассчитать эти шансы из таблица: для мужчин шансы быть в классе с отличием (17/91) / (74/91) = 17/74 =.23; и для женщин шансы быть в классе с отличием (32/109) / (77/109) = 32/77 = 0,42. Соотношение шансов для женщин и шансов для мужчин (32/77) / (17/74) = (32 * 74) / (77 * 17) = 1,809. Таким образом, шансы для мужчин от 17 до 74, шансы для женщин от 32 до 77, а шансы для женщин примерно на 81% выше, чем шансы для мужчин.

Теперь мы можем связать шансы для мужчин и женщин и выход из логистики регрессия. Перехват -1.471 является логарифмом для мужчин, так как мужчина является контрольная группа ( женщин, = 0).Используя шансы, которые мы рассчитали выше для самцы, мы можем это подтвердить: log (.23) = -1.47. Коэффициент для женщин является логарифмом шансов соотношение между женской группой и мужской группой: log (1,809) = 0,593. Таким образом, мы можем получить отношение шансов путем возведения в степень коэффициента для женщины. Наиболее статистические пакеты отображают как необработанные коэффициенты регрессии, так и возведенные в степень коэффициенты для моделей логистической регрессии. Таблица ниже созданный Stata.

 Логистическая регрессия Количество obs = 200 LR chi2 (1) = 3.10 Prob> chi2 = 0.0781 Логарифмическая правдоподобие = -109.80312 Псевдо R2 = 0,0139 -------------------------------------------------- ---------------------------- хон | Коэффициент соотношения Std. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал] ------------- + ------------------------------------ ---------------------------- женщина | 1,880015,6176508 1,74 0,083,9264389 3.532379 -------------------------------------------------- ---------------------------- 

Логистическая регрессия с одной непрерывной переменной-предиктором

Другой простой пример - модель с единственной непрерывной переменной-предиктором. такие как модель ниже. Он описывает отношения между студентами математический баллы и лог-шансы быть в классе отличников.

logit (p) = β 0 + β 1 * математика

 Логистическая регрессия Количество obs = 200 LR chi2 (1) = 55.64 Prob> chi2 = 0,0000 Лог вероятности = -83,536619 Псевдо R2 = 0,2498 -------------------------------------------------- ---------------------------- хон | Коэф. Std. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал] ------------- + ------------------------------------ ---------------------------- математика | .1563404 .0256095 6,10 0,000 .1061467.206534 перехват | -9,793942 1,481745 -6,61 0,000 -12,69811 -6,889775 -------------------------------------------------- ---------------------------- 

В этом случае оценочный коэффициент для перехвата равен логарифму студент с математическим счетом ноль находится в классе с отличием. Другими словами, шансы быть в классе с отличием, когда математический балл равен нулю exp (-9,793942) = .00005579. Эти шансы очень низкие, но если мы посмотрим на распределение переменной по математике , мы увидим, что ни у кого в выборке нет балла по математике ниже 30.В На самом деле, все результаты тестов в наборе данных были стандартизированы около среднего значения 50 и стандартное отклонение 10. Таким образом, перехват в этой модели соответствует логарифму будучи в классе с отличием, когда математика находится на гипотетическом значении ноль.

Как мы интерпретируем коэффициент для математики? Коэффициент и оценки перехвата дают нам следующее уравнение:

log (p / (1-p)) = logit (p) = - 9.793942 + .1563404 * математика

Давайте исправим математические по некоторому значению.Мы будем использовать 54. Тогда условный логит бытия в классе с отличием, когда математический счет держится в 54

log (p / (1-p)) ( математика = 54) = - 9,793942 + .1563404 * 54 .

Мы можем изучить эффект увеличения математической оценки на одну единицу. Когда оценка по математике держится в 55, условный логит того, чтобы быть в классе отличия это

журнал (р / (1-р)) ( математика = 55) = - 9,793942 + .1563404 * 55 .

Взяв разность двух уравнений, мы иметь следующее:

журнал (р / (1-р)) ( математика = 55) - журнал (р / (1-р)) ( математика = 54) =.1563404.

Теперь можно сказать, что коэффициент для математических является разница в журнале форы. Другими словами, для математического увеличения на одну единицу ожидаемое изменение в журнале шансов .1563404.

Можем ли мы перевести это изменение шансов в журнале в изменение шансов? Действительно, мы можем. Напомним, что логарифм преобразует умножение и деление на сложение и вычитание. Обратное, возведение в степень превращает сложение и вычитание обратно в умножение и разделение.Если мы возведем в степень обе стороны нашего последнего уравнения, мы имеем следующее:

exp [log (p / (1-p)) ( математика = 55) - log (p / (1-p)) ( математика = 54)] = exp (log (p / (1-p)) ( math = 55)) / exp (log (p / (1-p))) ( math = 54)) = шансы ( математика = 55) / шансы ( математика = 54) = exp (.1563404) = 1,1692241.

Таким образом, мы можем сказать, что математическое увеличение на одну единицу оценка, мы ожидаем увидеть около 17% увеличение шансов быть с отличием класс.Это 17% прироста не зависит от значения, по которому проводится математика.

Логистическая регрессия с несколькими переменными предикторами и без взаимодействия условия

В целом, мы можем иметь несколько переменных-предикторов в логистической регрессии модель.

logit (p) = log (p / (1-p)) = β 0 + β 1 * x1 +… + Β k * xk

Применение такой модели к нашему примеру набора данных, каждый оценочный коэффициент является ожидаемым изменением в журнале шансов быть с отличием класс для увеличения единицы в соответствующей переменной предиктора, содержащей другой предсказатель постоянные переменные при определенном значении.Каждый возведенный в степень коэффициент представляет собой отношение двух шансы, или изменение шансов в мультипликативной шкале для увеличения единицы соответствующая переменная предиктора, содержащая другие переменные с определенным значением. Вот пример.

logit (p) = log (p / (1-p)) = β 0 + β 1 * математика + β 2 * женщина + β 3 * чтение

 Логистическая регрессия Количество obs = 200 LR chi2 (3) = 66.54 Prob> chi2 = 0,0000 Лог вероятности = -78,084776 Псевдо R2 = 0,2988 -------------------------------------------------- ---------------------------- хон | Коэф. Std. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал] ------------- + ------------------------------------ ---------------------------- математика | .1229589 .0312756 3,93 0,000 .0616599.1842578 женщина | .979948 .4216264 2,32 0,020 .1535755 1,8032 читать | .0590632 .0265528 2,22 0,026 .0070207 .1111058 перехват | -11.77025 1.710679 -6.88 0.000 -15.12311 -8.417376 -------------------------------------------------- ---------------------------- 

Эта подобранная модель говорит, что, имея по математике и , читая при фиксированном значении, шансы попасть в класс с отличием для женщин ( женщин, = 1) из-за шансов попасть в с отличием класс для мужчин (, для женщин = 0) - exp (.979948) = 2,66. С точки зрения процентного изменения, мы можем сказать, что шансы для женщин на 166% выше, чем шансы для мужчин. коэффициент для математики говорит, что, имея женщин и чтения на фиксированное значение, мы увидим 13% увеличение шансов попасть в класс с отличием для математического увеличения на одну единицу, так как exp (.1229589) = 1,13.

Логистическая регрессия с членом взаимодействия двух предикторных переменных

Во всех предыдущих примерах мы говорили, что коэффициент регрессии переменная соответствует изменению шансов в журнале и ее возведенной в степень форме соответствует соотношению шансов.Это верно только тогда, когда наша модель не имеет любые условия взаимодействия. Когда модель имеет член (ы) взаимодействия двух предикторов переменные, он пытается описать, как влияние переменной предиктора зависит от уровня / значения другой предикторной переменной. интерпретация коэффициентов регрессии становится более сложной.

Давайте рассмотрим простой пример.

logit (p) = log (p / (1-p)) = β 0 + β 1 * женский + β 2 * математика + β 3 * женщина * математика

 Логистическая регрессия Количество obs = 200 LR chi2 (3) = 62.94 Prob> chi2 = 0,0000 Логарифмическая правдоподобие = -79,883301 Псевдо R2 = 0,2826 -------------------------------------------------- ---------------------------- хон | Коэф. Std. Err. z P> | z | [95% конф. Интервал] ------------- + ------------------------------------ ---------------------------- женщина | -2,899863 3,094186 -0,94 0,349 -8,964357 3.164631 математика | .1293781 .0358834 3.61 0.000 .0590479 .1997082 femalexmath | .0669951 .05346 1,25 0,210 -.0377846 .1717749 перехват | -8.745841 2.12913 -4.11 0.000 -12.91886 -4.572823 -------------------------------------------------- ---------------------------- 

При наличии термина взаимодействия женский по математика мы можем больше не говорить о влиянии женщин , сохраняя все остальные переменные в определенное значение, так как не имеет смысла фиксировать , математические и femalexmath при определенном значении и все еще позволяют женскому изменению от 0 до 1!

В этом простом примере, где мы исследуем взаимодействие двоичного переменная и непрерывная переменная, мы можем думать, что у нас на самом деле есть два уравнения: один для мужчин и один для женщин.Для мужчин ( женщин = 0) уравнение просто

logit (p) = log (p / (1-p)) = β 0 + β 2 * математ.

Для женщин уравнение

logit (p) = log (p / (1-p)) = (β 0 + β 1 ) + (β 2 + β 3 ) * математ.

Теперь мы можем отобразить вывод логистической регрессии на эти два уравнения. Таким образом, мы можем сказать, что коэффициент для математики является эффектом математики, когда женщин = 0.Более конкретно, мы можем сказать, что для студентов мужского пола, увеличение математической оценки на одну единицу приводит к изменению логарифмов на 0,13. С другой стороны, для учениц, увеличение математической оценки на одну единицу приводит к изменению логарифмические шансы (.13 + .067) = 0,197. С точки зрения отношения шансов, мы можем сказать, что для для студентов мужского пола отношение шансов составляет exp (.13) = 1.14 для увеличения на одну единицу по математике и коэффициенту шансов для учащихся женского пола является exp (.197) = 1,22 для увеличение математической оценки на одну единицу. Соотношение этих двух коэффициентов (женщина над мужчиной) оказывается экспоненциальным коэффициентом для члена взаимодействия из женщин по математике : 1.22 / 1,14 = exp (.067) = 1,07.

,
Интерпретация коэффициентов регрессии - Фактор анализа

Линейная регрессия является одним из самых популярных статистических методов.

Несмотря на свою популярность, интерпретация коэффициентов регрессии любых, кроме самых простых моделей, иногда, ну ... сложна.

Итак, давайте интерпретируем коэффициенты непрерывной и категориальной переменной. Хотя примером здесь является модель линейной регрессии, этот подход работает для интерпретации коэффициентов из любой модели регрессии без взаимодействий, включая модели логистических и пропорциональных рисков.

Модель линейной регрессии с двумя предикторами может быть выражена следующим уравнением:

Y = B 0 + B 1 * X 1 + B 2 * X 2 + e.

Переменные в модели:

  • Y, переменная отклика;
  • X 1 , первая переменная предиктора;
  • X 2 , вторая переменная предиктора; и
  • е, остаточная ошибка, которая является неизмеренной переменной.

Параметры в модели:

  • B 0 , Y-точка пересечения;
  • B 1 , первый коэффициент регрессии; и
  • B 2 , второй коэффициент регрессии.

Одним из примеров может служить модель высоты куста (Y), основанная на количестве бактерий в почве (X 1 ) и на том, находится ли растение под частичным или полным солнцем (X 2 ).

Высота измеряется в см, бактерии измеряются тысячами на мл почвы, а тип солнца = 0, если растение находится на частичном солнце, и тип солнца = 1, если растение находится на полном солнце.

Допустим, оказалось, что уравнение регрессии оценивалось следующим образом:

Y = 42 + 2,3 * X 1 + 11 * X 2

Интерпретация перехвата

B 0 , Y-перехват, можно интерпретировать как значение, которое вы прогнозируете для Y, если оба X 1 = 0 и X 2 = 0.

Мы ожидаем, что средняя высота 42 см для кустов на частичном солнце без бактерий в почве. Однако это только осмысленная интерпретация, если разумно, чтобы и X 1 , и X 2 могли быть равны 0, и если набор данных фактически включал значения для X 1 и X 2 , которые были близки к 0.

Если ни одно из этих условий не выполняется, то B0 действительно не имеет осмысленной интерпретации. Это просто закрепляет линию регрессии в нужном месте. В нашем случае легко увидеть, что X 2 иногда равен 0, но если X 1 , наш уровень бактерий, никогда не приближается к 0, то наш перехват не имеет реальной интерпретации.

Интерпретация непрерывных переменных предиктора

Поскольку X 1 является непрерывной переменной, B 1 представляет собой разницу в прогнозируемом значении Y для каждой разницы в одну единицу в X 1 , если X 2 остается постоянным.

Это означает, что если X 1 отличается на одну единицу (а X 2 не отличается), то Y будет отличаться в среднем на B 1 единиц.

В нашем примере кусты с количеством бактерий в 5000 будут в среднем на 2,3 см выше, чем у растений с количеством бактерий 4000 / мл, что также примерно на 2,3 см выше, чем у растений с бактериями 3000 / мл, если они были на солнце того же типа.

(не забывайте, что, поскольку количество бактерий измерялось в 1000 на мл почвы, 1000 бактерий представляют собой одну единицу X 1 ).

Интерпретация категориальных переменных предиктора

Аналогично, B 2 интерпретируется как разница в прогнозируемом значении в Y для каждой разницы в одну единицу в X 2 , если X 1 остается постоянной. Тем не менее, поскольку X 2 является категориальной переменной, кодированной как 0 или 1, разность в одну единицу представляет переключение из одной категории в другую.

B 2 - это тогда средняя разница в Y между категорией, для которой X 2 = 0 (контрольная группа), и категорией, для которой X 2 = 1 (группа сравнения).

Таким образом, по сравнению с кустарниками, которые были на частичном солнце, мы ожидаем, что кусты на полном солнце будут в среднем на 11 см выше при том же уровне почвенных бактерий.

Интерпретация коэффициентов, когда переменные предиктора коррелируют

Не забывайте, что на каждый коэффициент влияют другие переменные в регрессионной модели. Поскольку предикторные переменные почти всегда связаны, две или более переменных могут объяснять некоторые одинаковые изменения в Y.

Следовательно, каждый коэффициент не измеряет общее влияние на Y соответствующей ему переменной, как если бы он был единственной переменной в модели.

Вместо этого каждый коэффициент представляет дополнительный эффект добавления этой переменной в модель, , если влияние всех других переменных в модели уже учтено . (Это называется коэффициентами регрессии типа 3 и является обычным способом их расчета. Однако не все программное обеспечение использует коэффициенты типа 3, поэтому обязательно ознакомьтесь с руководством по программному обеспечению, чтобы знать, что вы получаете).

Это означает, что каждый коэффициент будет изменяться при добавлении или удалении других переменных из модели.

Для обсуждения того, как интерпретировать коэффициенты моделей с терминами взаимодействия, см. Интерпретация взаимодействий в регрессии.

Интерпретация коэффициентов линейной регрессии: сквозной вывод

Изучите подход к пониманию коэффициентов в этой регрессии, когда мы проходим результаты модели, которая включает числовые и категориальные предикторы и взаимодействие.

тегами как: Категориальный Предиктор, Непрерывный предсказатель, Intercept, интерпретация коэффициентов регрессии, Линейная регрессия

,

Смотрите также

 

 

 

 Сохранить статью у себя на  страничке в :